《应用数学》作业和检测网络课程原题及答案

作业一

一、单选题
1.下列命题中正确的是( 　　　　)。
A.任意n个n+1维向量线性相关
B.任意n个n+1维向量线性无关
C.任意n+1个n　维向量线性相关
D.任意n+1个n　维向量线性无关
答案：C

2.设和为两个n维向量组，且，则( 　　　　)．
A.两向量组等价
B.
C.当能由线性表示时，两向量组等价
D.当s=t时，两向量组等价
答案：C

3.事件Ak表示某射手第k次击中目标（k=1,2,3）三次射击中至少有一次击中目标的事件是：
A.A1+A2+A3
B.
C.
D.
答案：A

4.行列式D的某一行中所有元素都乘以同一个数k得行列式H，则( 　　　)。
A.D=H
B.H=0
C.H=kD
D.D=kH
答案：B

5.是5阶行列式中前面冠以负号的项，那么i，j的值可以是( ）
A.i=4，j=3
B.i=1，j=3
C.i=1，j=4
D.i=3，j=1
答案：B

6.在行列式D中，Aij是元素aij的代数余子式，则a1jA1k+ a2jA2k+…+anjAnk( 　　　)。
A.≠D　(j=k=1,2,…,n时)
B.=D（j, k=1,2,…,n; j≠k时)
C.=0 (j=k=1,2,…,n时)
D.=0（j, k=1,2,…,n ;j≠k时)
答案：D

7.设|A|是四阶行列式，且|A|=-2，则||A|A|=( 　　　　)．
A.4
B.8
C.25
D.-25
答案：D

8.已知矩阵，那么能左乘A的矩阵是（　　　）。
A.
B.
C.
D.
答案：B

9.设A,B,C为同阶方阵，且ABC=E.则下列各式中不成立的是( 　　　)．
A.CAB=E
B.
C.BCA =E
D.
答案：B

10.10.设A为n阶方阵，且｜A｜＝5，则（　）
A.
B.
C.
D.
答案：C

11.在假设检验中，分别用，表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量一定时，下列说法中正确的是______。
A.减小时也减小
B.增大时也增大
C.,其中一个减小，另一个会增大
D.（A）和（B）同时成立
答案：C

二、判断题
1.若数项级数和绝对收敛，则级数必绝对收敛
A.对
B.错
答案：A

2.数项级数收敛当且仅当对每个固定的满足条件。
A.对
B.错
答案：B

3.若连续函数列的极限函数在区间I上不连续，则其函数列在区间I不一致收敛。
A.对
B.错
答案：A

4.若在区间上一致收敛，则在上一致收敛.
A.对
B.错
答案：A

5.如果函数在具有任意阶导数，则存在，使得在可以展开成泰勒级数.
A.对
B.错
答案：B

6.函数可导必连续，连续必可导。
A.对
B.错
答案：B

7.极值点一定包含在区间内部驻点或导数不存在的点之中。
A.对
B.错
答案：A

三、填空题
1.已知则x=______________。
答案：-2/ -8

2.α=（1，0，1），β=（2，-1，3），且2α+γ=β，则γ=______________。
答案：（0，-1，1）

3.X服从[1,5]上的均匀分布，则P{0≤X≤3}=______________。
答案：1/2。

4.已知矩阵，满足AC=CB，则A与B分别是______________,______________阶方阵。
答案：s×s , n×n

5.设总体X和Y相互独立，且都服从正态分布，而和是分别来自X和Y的样本，则服从的分布是______________。
答案：t(9)

6.有两台自动包装机甲与乙，包装重量分别为随机变量ξ1，ξ2，已知Eξ1=Eξ2，Dξ1>Dξ2，则自动包装机___________量较好。
答案：乙

7.抛掷一颗骰子，设所得点数为X，则EX=____________，Dξ=____________。
答案：3.5，35/12

作业二

一、单选题
1.设n元齐次线性方程组的系数矩阵的秩r<n，则方程组（　）。
A.其基础解系可由r个解组成
B.有r个解向量线性无关
C.有n–r个解向量线性无关
D.无解
答案：C

2.设非齐次线性方程组AX=b中，系数矩阵A为m×n阶矩阵，且r(A)=r，则（　　）
A.m=n时，方程组AX=b有唯一解
B.r=n时，方程组AX=b有唯一解
C.r=m时，方程组AX=b有解
D.r< n时，方程组AX=b有无穷多解
答案：C

3.若A是n×n可逆矩阵，A*是A的伴随矩阵, 则( 　　　)
A.
B.
C.
D.
答案：A

4.设A，B为随机事件，若( 　　　　　)　, 则A，B相互独立。
A.AB=Φ
B.P(AB)=0
C.P(āB)=P(ā)P(B)
D.A∪B=Ω,AB=Φ
答案：C

5.设随机变量X的分布列为：则P(1<X<4)=( 　　)
A.2/5
B.3/5
C.4/5
D.1/3
答案：D

6.设随机变量X只能取3,4,5, …,17这15个值, 且取每个值的概率均相同, 则　P(0<X2<17)= （　　　　）　.
A.14/15
B.7/15
C.2/15
D.4/15
答案：C

7.己知随机变量X服从二项分布B(n, p), 则 D(X)/E(X)=( 　　　　).
A.n
B.1-p
C.p
D.1/(1-p)
答案：B

8.己知随机变量X服从正态分布N( μ, σ2), 则E(X2)=( ).
A.μ2
B.σ2
C.μ2-σ2
D.μ2+σ2
答案：D

9.己知随机变量X服从二项分布B(n, p), 则( 　　　)
A.E(2X-1)=2np
B.E(2X+1)=4np +1
C.D(2X-1)=4np(1-p)-1
D.D(2X+1)=4np(1-p)
答案：D

10.设为取自总体的样本，为样本均值，，则服从自由度为的分布的统计量为（　　　）。
A.
B.
C.
D.
答案：B

二、填空题
1.矩阵的行向量组线性_____________。
答案：相关

2.设当_____________时，向量组线性相关。
答案：t=-3

3.五级排列32154的逆序数为_____________。
答案：4

4.五级排列51324的逆序数为_____________。
答案：5

5.设行列式，则D中元素a23=2的代数余子式A23的值是_____________。
答案：2

6.=_____________
答案：12

7.A是3×3阶矩阵，其行列式的值为9，则|4A|=_____________=1/9。
答案：576

8.A是3×3阶矩阵，其行列式的值为9，则|4A|=576,=_____________。
答案：1/9

9.设A为二阶方阵，B为三阶方阵，且|A|=|B|=2，则_____________。
答案：32

10.齐次线性方程组有零解，则λ应满足_____________。
答案：λ≠1

11.设向量组线性无关，则，向量组线性_____________。
答案：无关

12.A，B为两事件，P（A）=0.2，P（B）=0.6，若A，B互不相容时，P（A+B）=_____________，P（AB）=0,P（B/A）=0；当A，B互相独立时，P（A+B）=0.68，P（AB）=0.12,P（B/A）=0.6。
答案：0.8

13.A，B为两事件，P（A）=0.2，P（B）=0.6，若A，B互不相容时，P（A+B）=0.8，P（AB）= _____________,P（B/A）=0；当A，B互相独立时，P（A+B）=0.68，P（AB）=0.12,P（B/A）=0.6。
答案：0

14.A，B为两事件，P（A）=0.2，P（B）=0.6，若A，B互不相容时，P（A+B）=0.8，P（AB）=0,P（B/A）= _____________；当A，B互相独立时，P（A+B）=0.68，P（AB）=0.12,P（B/A）=0.6。
答案：0

15.A，B为两事件，P（A）=0.2，P（B）=0.6，若A，B互不相容时，P（A+B）=0.8，P（AB）=0,P（B/A）=0；当A，B互相独立时，P（A+B）=_____________，P（AB）=0.12,P（B/A）=0.6。
答案：0.68

16.A，B为两事件，P（A）=0.2，P（B）=0.6，若A，B互不相容时，P（A+B）=0.8，P（AB）=0,P（B/A）=0；当A，B互相独立时，P（A+B）=0.68，P（AB）=_____________,P（B/A）=0.6。
答案：0.12

17.A，B为两事件，P（A）=0.2，P（B）=0.6，若A，B互不相容时，P（A+B）=0.8，P（AB）=0,P（B/A）=0；当A，B互相独立时，P（A+B）=0.68，P（AB）=0.12,P（B/A）= _____________。
答案：0.6

18.一部4卷的文集随便放在书架上，恰好各卷自左向右或自右向左的卷号为1、2、3、4的概率为_____________。
答案：1/12

19.一袋中有9个红球1个白球，现有10名同学依次从袋中摸出一球（不放回），则第6位同学摸出白球的概率为_____________。
答案：0.1

20.盒中有5个球, 其中2个是红球, 3个是白球, 从中任取2球, 则取到1个红球的概率是_____________。
答案：0.6

作业三

一、单选题
1.设是取自总体X的一个样本，是未知参数，以下函数是统计量的为（　　　　）
A.
B.
C.
D.
答案：B

2.己知随机变量X服从区间[a, b]上的均匀分布, 则D(X)= ( 　　　)
A.1/(b-a)
B.(a+b)/2
C.(a-b)/2
D.(b-a）2/12
答案：D

3.向量组a1，a2，…as线性无关的充要条件是（　　　）
A.a1，a2，…as中任意两个向量都线性无关
B.a1，a2，…as中有一部分向量组线性无关
C.a1，a2，…as中任意一个向量都不能有其余s-1个向量线性表示
D.有一组数k1=k2=…=ks=0，使得 k1α1+k2α2+…+ksαs=0
答案：C

4.
A.总线性相关
B.总线性相关
C.总线性无关
D.总线性无关
答案：C